Maths

1-4

تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًّا

Graphing Linear and Absolute Value Inequalities

لماذا؟

دعا تركي زملاءه إلى وجبة من الفطائر والعصير، ورصد لتلك الدعوةمبلغ 150 ريالاً فقط.

ويمكنه أن يستعمل المتباينة الخطية:  حيثp عددالفطائر وd عدد أكواب العصير الطبيعي؛ للتأكد من أن سعر عدد معين منالفطائر وأكواب العصير سيكون ضمن ميزانيته.

تمثيل المتباينات الخطية بيانيًّا: تشبه المتباينة الخطية المعادلة الخطية، فالفرق بينهما فقط هو وضع رمز

المتباينة بدلاً من رمز المساواة. فمثلاً، y > -3x – 2 هي متباينة خطية، و y = -3x - 2هي المعادلة الخطية

المرتبطة بها.

التمثيل البياني للمتباينةy > -3x – 2 مبين في الشكل المجاور على شكل

منطقة مظلّلة، فكل نقطة في المنطقة المظلّلة تحقق المتباينة، والتمثيل البياني

للمستقيمy = -3x – 2 هو  حد حد المنطقة الممثلة للحل وقد رسم المستقيم

بشكل متقطع ليدل على أنه لا يحقق المتباينة. أما إذا احتوت المتباينة على

الرمز ≤ أو ≥ فإن النقاط الواقعة على الحد ستحقق المتباينة وعندئذٍ يكون

تمثيل المستقيم خطًّا متصلاً.

مثال 1   الحد المتقطع

مثّل المتباينة x + 4y > 2 بيانيًّا.

الخطوة 1   مثّل الحد وهو المستقيم x + 4y = 2 . و بما أن رمز المتباينةهو > فإن الحد سيكون متقطعًا.

الخطوة 2 اختبر النقطة (0 ,0) والتي لا تقع على حد المتباينة.

	المتباينة الأصلية
	(x,y) = (0 , 0)
	خطأ

ظلّل المنطقة التي لا تحتوي (0 , 0).

تأكد يبين التمثيل البياني أن النقطة (3 , 0) تقع في منطقة الحل.

	المتباينة الأصلية
	(x , y) = (0 , 3)
	صحيح

إذن، الحل صحيح.

تحقق من فهمك

1A) مثّل المتباينة  بيانيًّا.

1B) مثّل المتباينة –x + 2y > 4 بيانيًّا.

فيما سبق

درست تمثيل الدوال الخطية.

والآن

• أمثّل المتباينات الخطيةبيانيًّا..

• أمثّل متباينات القيمةالمطلقة بيانيًّا..

المفردات

المتباينة الخطية

linear inequality

الحد

boundary

www.obeikaneducation.com