Maths

1-3

خاصة

Special Functions

لماذا؟

السمنة حالة مرضية يمكن تعريفها طبيًّا أنها زيادة الدهون في الجسم، وتنتج السمنة عن أخذ مقدار طاقة أكبر من حاجة الجسم دون استهلاكها.ويبين الجدول المجاور نسب المصابات بالسمنةلفئات عمرية مختلفة في المملكة.

نسب المصابات بالسمنة في المملكة حسب الفئة العمرية
من	إلى	النسبة
15	24	19%
25	34	38%
35	44	53%
45	54	58%
55	64	49%

الدالة المتعددة التعريف: الدالة التي تربط بين العمر ونسبة المصابات بالسمنة ليست خطية؛ لأن كل فترة من مجال الدالة معرّفة بعبارة مختلفة، فالدالة التي تكتب باستعمال عبارتين أو أكثر تسمى دالة متعددة التعريف. وعند تمثيل الدالة المتعددة التعريف بيانيًّا توضع دائرة صغيرة مظلّلة عند الطرف لتشير إلى أن النقطة تنتمي إلىالتمثيل البياني، وتوضع دائرة غير مظلّلة لتشير إلى أن النقطة لا تنتمي إلى التمثيل البياني.

مثال 1   الدالة متعددة التعريف

الخطوة 1 : مثّل f (x) = x – 2 بيانيًّا عندما x < -1.

احسب قيمة المقدارx -2 عندما x = -1، وعند قيمة أخرى لِـx أقل من 1- ولتكن 2-

حدد النقطتين (4- ,2-) , (3- ,1-) وصل بينهما بنصف مستقيم

وبما أن العدد 1- لا يحقق المتباينة لذا نبدأ بدائرة غير مظللة عند النقطة (3- ,1-).

الخطوة 2 : مثّلf(x) = x + 3 بيانيًّا عندما 

احسب قيمة المقدارx + 3 عندما x = -1، وعند قيمة أخرى لِـx أكبر من أو تساوي 1- ولتكن 0

حدد النقطتين (3 ,0) , (2 ,1-) وصل بينهما بنصف مستقيم

وبما أن العدد 1- يحقق المتباينة، لذا نبدأ بدائرة مظللة عند النقطة (2 ,1-).

و بما أن الدالة معرّفة عند جميع قيم x، لذا فالمجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية.

قيم f(x) للأزواج المرتبة في التمثيل البياني للدالة هي جميع الأعداد الحقيقية الأقل من 3- وكل الأعدادالحقيقية الأكبر من أن تساوي 2، لذا فإن المدى هو 

تحقق من فهمك

فيما سبق:

درستُ حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة.

والآن:

• أكتب الدوال متعددةالتعريف وأمثّلها بيانيًّا.
• أكتب الدوال الدرجية ودوال القيمة المطلقةوأمثّلها بيانيًّا.

المفردات:

الدالة المتعددة التعريف

piecewise-defined function

الدالة المتعددة التعريفالخطية

piecewise- linear function

الدالة الدرجية

step function

دالة أكبر عدد صحيح

greatest integer function

دالة القيمة المطلقة

absolute value function

www.obeikaneducation.com